Nadbiskup Rajič na službi nuncija u Italiji i San Marinu naslijedio je kardinala Paula Emila Tscherriga (77), kojega je Sveti Otac prošle godine uvrstio u Kardinalski zbor.
Mons. Petar Antun Rajič rođen je hrvatskoj obitelji u Torontu 1959. godine, od oca Liberana i Dominike rođ. Mustapić.
Za prezbitera je zaređen na svetkovinu sv. Petra i Pavla 1987. godine u mostarskoj katedrali, na naslov Trebinjsko-mrkanske biskupije.
Nakon što je dvije godine (1987. – 1989) djelovao kao župni vikar u Torontu, otišao je u Rim gdje je (1989. – 1991.) boravio u Papinskom hrvatskom zavodu sv. Jeronima. U Rimu je pohađao Papinsku akademiju za spremanje diplomata. Na Papinskom lateranskom sveučilištu stekao je doktorat iz područja kanonskog prava 1993. godine. Iste godine stupio je u diplomatsku službu Svete Stolice.
Obnašao je službu tajnika u papinskim predstavništvima u Iranu (1993. – 1996.) te Litvi, Estoniji i Latviji (1996. – 1998.). Također je bio tajnik zamjenika Državnoga tajnika Svete Stolice mons. Giovannija Battiste Rea. Od 2003. je kao komornik ili dvorski prelat u Prefekturi Papinskoga doma sudjelovao u organizaciji općih i privatnih audijencija Svetog Oca.
Papa Benedikt XVI. ga je 2. prosinca 2009. imenovao naslovnim nadbiskupom Sarsenteruma i apostolskim nuncijem u Državi Kuvajtu, Kraljevini Bahreinu i Državi Kataru te istodobno apostolskim delegatom na Arapskom poluotoku.
Za biskupa ga je 23. siječnja 2010. u mostarskoj katedrali zaredio državni tajnik Svete Stolice kardinal Tarcisio Bertone.
Dana 27. ožujka 2010. imenovan je za apostolskog nuncija u Republici Jemenu te u Ujedinjenim Arapskim Emiratima. Papa Franjo ga je 15. lipnja 2015. imenovao apostolskim nuncijem u Republici Angoli i Demokratskoj
Republici Svetom Tomi i Prinsipeu. Dana 15. lipnja 2019. imenovao ga je apostolskim nuncijem u Republici Litvi, a od 6. kolovoza iste godine i u Republici Estoniji i Republici Latviji.
Osim engleskoga i hrvatskoga, mons. Rajič govori francuski, talijanski i španjolski jezik, javlja IKA.
